Αυτοκαθορισμός

Αυτοκαθορισμός

Τρίτη, 31 Ιουλίου 2012

Σημείο εκκίνησης ( Σύστημα )..





Η περίκλειση σε ολότητες, μορφές, σύνολα, "έχει" έναν ενιαίο κανόνα, μη ανακαλυφθέντα, παρά τις κοπιώδεις θεωρητικές και επιστημονικές έρευνες. Η αντίσταση στην αναπόφευκτη θεωρητική περίκλειση της "πραγματικής'' περίκλεισης, δεν οδηγεί πουθενά. Η κριτική της έννοιας του Συστήματος, έχει εδώ μιαν άγονη παιδική καταγωγή. Η ανάδυση του γενικού μοντέλου κατανόησης και εξήγησης της περίκλεισης, όπως και η ενσυνείδητη χρήση της γνώσης αυτής, αντιστοιχεί σε μια μορφή κοινωνίας χωρίς διαιρέσεις ταξικού χαρακτήρα, και αποτελεί την ουσία της θεωρητικής και πρακτικής συμμετοχής αυτού του τόσο παρερμηνευμένου όρου του Μαρξ: των "παραγωγικών δυνάμεων". Η κριτική αυτού του όρου έχει καταντήσει πλέον μια ξεκάθαρη αντιδραστική και σκοταδιστική κριτική, που δεν προσφέρει τίποτα, ούτε προσθέτει "αντι-τεχνοκρατική αυθεντικότητα" σε αυτούς που την ασκούν. Είναι εξάλλου στοιχείο πιά της κυρίαρχης κουλτούρας.
Χωρίς στέρεα γνώση θεμελιακών ανώτερων μαθηματικών-φυσικής, θεωρία συστημάτων και βιολογίας, κάθε "ανθρωπιστική σπουδή" που ανατρέχει σε "γενικές έννοιες", ή παραμένει στον ισάξιο τόπο της ποιήσεως, που δεν έχει πολλές ανάγκες, ή είναι πιά μια σαλτσάτη μπαρούφα, συνήθως "ψυχαναλυτικού" τύπου..




Ι.Τζανάκος

Αντανάκλαση κύπτουσα..





Θα αντιγυρίσω το μάτι σου ουρανέ
και όλα σου τα ψεύδη 
θα μοιράσω 
σε μύρια ρόδα..

Κι αν ακόμα ρίξεις ανεμόσκαλα
με κύματα ελπίδας,
Μέσα στην ίδια γη
θα μείνω..



Τι ναι αυτό που είναι όλοι οι άνθρωποι;
Καρφί δε μου καίγεται
σα σωστός είναι ο συλλογισμός,
μικρός σαν τους εχθρούς που χτυπά..
 

Καρφί δε μου καίγεται..



Ολοένα πιό ψηλά 
να αντιγυρίσω
των κουρασμένων τα λείψανα,
και τις συναντήσεις των ιδεών..
Ολοένα πιό χάμω
σ'αντανάκλαση κύπτουσα
απλησίαστη στ'άστρα..







Ι.Τζανάκος

Τώρα..




Τώρα φεύγει ένα σμήνος..
πάλλονται τα φτερά στους ρυθμούς τους,
τις νύχτες να με κρίνουν
σ'εκείνους που συνομιλούν κρυφά
σε στέγαστρα φαινόμενων λάμψεων..

Τώρα σώζονται τα χώματα..
καίγονται σε δροσιά σπινθήρων,
έγινε κι αυτό να χαρούν
εκείνοι που παραβγαίνουν
σε ταραγμένα ασκέρια ιδεών..

Τώρα όλη η θάλασσα αναδιπλώνεται
σε αβύσσους που σκέπτονται αργά
την κουκίδα της ζωής,
σ'εκείνους που σηκώνουν φωνή
ντύνοντας τα κύματα με τα χέρια τους..

Τώρα ακούσατε τη φωνή του ζώου..
θ'απλωθεί να διανύσει όλα τα εδάφη,
με σκήπτρα ηλιακά ευλογεί..
του δείχνουν τις πληγές τους
οι χρόνοι του ψεύτη χρόνου..





Ι.Τζανάκος

Η γνώμη των άστρων..




Όταν ορθώνεται η γνώμη των άστρων
με κυκλώνουν οι αύρες της αμφιβολίας,
και τις πορείες τους ακολουθώ πιστά
στη γή..


Αλλά ο λόγος που φοβάμαι δεν είναι η πτώση
ούτε νοιάζομαι για τις ελπίδες σας..



Στην άκρη των σημείων υπάρχει πάντα ένας θεός
που διηγείται κάθε ιστορία με καρτερία θανάτου..

Στις κορυφές των κλίσεων πάντα κλείνει μιά ζωή
που έστρεξε του απείρου την ανημπόρια..



Αλλού είναι ο καϋμός..

Τις νύχτες που'σουν άγρυπνη μάτια μου
με  τριαντάφυλλα τ'αστέρια στη καρδιά..
και γω δεν υπήρχα ακόμα
και γω δεν ήμουν σπαθί ακόμα



Τώρα αλυσίδες
Τώρα φευγιό

Τώρα να ακολουθώ τ'άστρα ξανά
με το φτερούγισμα να σκέφτεται καπνούς
με τη ζωή μας σάρκα..







Ι.Τζανάκος

Δευτέρα, 30 Ιουλίου 2012

Απομακρυσμένος...




Απομακρυσμένος σε αληθινές πατρίδες, 
κι όχι σε αυτή την φιδοφωλιά των κιόνων, 
τους Παρθενώνες των σκούρκων και των σκορπιών, 
θα ήθελα να σε συναντήσω αδελφέ...



Ένα πανί φουσκώνει ήδη 
τα νιάτα πού'ρχονται σε μια ρέουσα αγαθότητα..



Δεν έχω τίποτα πια
οι ορίζοντες είναι τα πάντα...

Τα πάντα που δεν παραμονεύουν σε μνήμες..


Αλλά θα τέμνω όλα τα σώματα 
με τον κανόνα της επιμονής... 
Αλλά θα τέμνω όλα τα σώματα
με το μαχαίρι της αλήθειας...







Ι.Τζανάκος

Κυριακή, 29 Ιουλίου 2012

Δέσμευση..





Φαντάζονται έναν χώρο που βρίθει απο ζωή, και αφήνει τις διαστάσεις του να πλεχθούν σε μύριες προοπτικές, και δεν μπορούν να νοήσουν την αλυσίδα και την μεταφυσική της γεωμετρίας. Όλα τους τα πειράματα βυθίζονται σε αυτήν όπως βυθίζεται  το βλέμμα στον  παχύρευστο ωκεανό του ουρανού.
Εντός των ορίων της Γεωμετρίας ιριδίζουν τα κατώφλια του Απείρου, απελευθερώνονται τα εσωτερικά όρια της απεραντοσύνης εισδύοντας  όμως ακόμα πιό μέσα στην δέσμευση της οριακότητας. 
Ένας διάλογος ορθώνεται εδώ ανάμεσα σε όρια και όρια, ανάμεσα σε δεσμεύσεις και δεσμεύσεις, ανάμεσα σε αναγκαιότητες και αναγκαιότητες. 
Η ζωή δεν φυλακίζεται μέσα της όπως φυλακίζεται ο παραβάτης ή ο εξεγερμένος, αλλά περιέχεται όπως περιέχεται η μορφή στον εαυτό της.




Ι.Τζανάκος

Οι Καμήλες, τα σαλιγκάρια και ο Ερατοσθένης..




Η μη απόδειξη κάποιων αληθειών, χωρίς να είναι εμφανώς Αξιώματα, αφού παράγονται απο Αξιώματα ως μια δευτερογενής ομάδα αληθειών, δεν αφορά φυσικά όλες τις αλήθειες. Αυτό που αφορά μάλλον όλες τις αλήθειες, και της μαθηματικής, είναι να δένεις εμφανή και υπόρρητα (εμπειρικά και λογικά) αξιώματα, θεωρήματα και αποδείξεις, με μιαν εμπειρική διάταξη της Φύσης, την ζωντανή εμπειρία του ελεύθερου φυσικού Νού,  με την έλλογη ζωή την ίδια. 
Δεν υπάρχει μεγαλύτερη παρανόηση της θεωρίας του Γκέντελ απο την α-λόγιστη γενίκευση της. Ωστόσο υπάρχει η δυνατότητα ακολουθώντας το ξεροκέφαλό μας να υποθέσουμε μιάν άλλη γενίκευση που θα ξεκινά απο την ενορατική-πειραματική βάση της Γεωμετρίας. Θα προχωρήσουμε σαν σαλιγκάρια, ή μάλλον σαν Καμήλες, σε έναν Κόσμο που παραμένει σχηματίσιμος σε χαμηλές ταχύτητες και με βασικά γεωμετρικά σχήματα. Αυτός ο Κόσμος ήταν ικανός ωστόσο, δια του Ερατοσθένη  να υπολογίσει σχεδόν τέλεια την διάμετρο της Γής με  την βοήθεια μιας σκιάς ενός Στύλου, ενός πηγαδιού και παρατηρήσεων για την μέση ταχύτητα της Καμήλας....




(Πηγή: "Αντικλείδι"-μπορειτε να δείτε στην συγκεκριμένη σελίδα και διαφωτιστικα σχέδια/ εδώ κάνω μια όσο το δυνατόν απλούστερη σύνοψη)

Ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε οτι υπήρχε ένα πηγάδι με μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα, κοντά στην πόλη της Συήνης στη νότια Αίγυπτο. Κάθε χρόνο, το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου —τη μέρα του θερινού ηλιοστασίου- ο Ήλιος αντανακλούσε όλος μέσα στο πηγάδι. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος ήταν σε καθετότητα προς το πηγάδι.. Σήμερα ξέρουμε ότι η Συήνη βρίσκεται σχεδόν πάνω στον Τροπικό του Καρκίνου, το πιο βόρειο γεωγραφικό πλάτος από το οποίο ο Ήλιος περνάει κατακόρυφα.


Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι  ο Ήλιος δεν μπορούσε να είναι κάθετος ταυτόχρονα στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια λόγω της  καμπυλότητα της γης.


 Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε τη σκιά που ρίχνει ένα κοντάρι βυθισμένο στο έδαφος της Αλεξάνδρειας για να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης. Πραγματοποίησε το πείραμα στις 21 Ιουνίου, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, όταν η Γη παρουσιάζει τη μέγιστη κλίση της ως προς τον Ήλιο, την στιγμή δηλαδή που οι πόλεις κατά μήκος τον Τροπικού τον Καρκίνου βρίσκονται στην κοντινότερη απόσταση από τον Ήλιο. Αυτό σημαίνει άτι ο Ήλιος το μεσημέρι βρισκόταν ακριβώς πάνω από αυτές τις πόλεις.


Τη στιγμή που το ηλιακό φως αντανακλούσε στο πηγάδι της Συήνης, ο Ερατοσθένης έμπηξε στην Αλεξάνδρεια ένα κοντάρι κάθετα στην γη και μέτρησε τη γωνία που σχηματιζόταν ανάμεσα στο κοντάρι και στις ακτίνες του Ήλιου. Είναι αποφασιστικής σημασίας ότι αυτή η γωνία ισοδυναμεί με τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο ακτίνες που συνδέουν το κέντρο της Γης με την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη αντίστοιχα. Ο Ερατοσθένης βρήκε ότι η γωνία ήταν 7,2°.



Τώρα, φανταστείτε κάποιον που βαδίζει από τη Συήνη ευθεία προς την Αλεξάνδρεια και ύστερα συνεχίζει μέχρι να διασχίσει όλη τη Γη και να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης. Αυτός ο άνθρωπος θα διανύσει όλη την περιφέρεια της Γης, κλείνοντας έναν κύκλο, δηλαδή 360°. Έτσι, εάν η γωνία Συήνη-κέντρο Γης-Αλεξάνδρεια είναι μόνο 7,2°, τότε η απόσταση μεταξύ των δυο πόλεων είναι το 7,2/360 ή το 1/50 της περιφέρειας της Γης.




 Αυτό που ήταν απαραίτητο τώρα να μετρηθεί ήταν η απόσταση της Συήνης από την Αλεξάνδρεια. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση:5040 στάδια. Το στάδιο ήταν ίσο με 159 μέτρα. Άρα η περιφέρεια της Γης κατά τον Ερατοσθένη σε μέτρα είναι 40.068.000 μέτρα. Η  Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 Κm, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να είναι ίση με 40.074.156 μέτρα. Το σφάλμα του Ερατοσθένη ήταν ελάχιστο (0,02 %).  Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, η οποία σήμερα υπολογίζεται σε 39.942.209 μέτρα. Ένα ελάχιστο σφάλμα..

Χρησιμοποίησε το θεώρημα του Θαλή, σύμφωνα με το οποίο η γωνία που σχηματίζεται με την βάση του ισοσκελούς τριγώνου και την μία του πλευρά είναι ίση με την γωνία που σχηματίζεται  απο την πλευρά αυτή και μία παράλληλη πρός την βάση του.
Ο στύλος του Ερατοσθένη είναι η παράλληλη πρός την ηλιακή ακτίνα που πέφτει στο πηγάδι σε κάποια συγκεκριμένη απόσταση, και η γωνία της σκιάς του στύλου, με την προβολή του στύλου στο επίπεδο(έδαφος) είναι ίση με την γωνία που σχηματίζεται απο δύο γεωμετρικές ακτίνες της γής (σφαίρας) που η μία συμπίπτει με το πηγάδι  και η άλλη με το κοντάρι. Ξερωντας την απόσταση  μεταξύ πηγαδιού και κονταριού, και την γωνία της κορυφής του τριγώνου, απο τις μετρικές σχέσεις των  τριγώνων υπολογίζουμε την ακτίνα. Η διάμετρος είναι η ακτίνα επι 2.


 Ένα αξιοσημείωτο είναι ότι η μέτρηση στηρίζεται στην μέση ταχύτητα ενός καραβανιού από καμήλες, με μιά μη τυπική μέτρηση (με χρονόμετρο), αλλά με βάση τον σταθερό ρυθμό της βάδισης των καμηλών..




Τα συμπεράσματα δικά σας...





Ι.Τζανάκος 



Σάββατο, 28 Ιουλίου 2012

Το γαϊδούρι, ο σαλίγκαρος, το μυρμήγκι και ο Γκέντελ..




Η περιγραφή του κόσμου είναι άραγε μιά ουτοπία; Σημαίνει κάτι να  τον περικλείσεις σε μιάν εικόνα, σ'έναν τύπο, να τον σκεφτείς ορθά όπως είναι, και όχι όπως τον φαντάζεσαι;
Η περίκλειση είναι μάλλον μιά λανθασμένη, και επιστημολογικά φορτισμένη λέξη-έννοια, που όμως απεικονίζει πολύ καλά την έλλογη μανία των μαθηματικών και φυσικών του 20 αιώνα  να κλείσουν τον κόσμο ως άπειρη δυνατότητα σε ένα όριο, το οποίο δεν θα μπορέσει ποτέ κανείς να περάσει, χωρίς να υποπίπτει στο αμάρτημα της φαντασιοπληξίας και του μύθου. 
Δεν είναι απαραίτητο να μιλάνε για το πρόβλημα των Συνόλων, του υπερ-Συνόλου, μιά συζήτηση εξάλλου που έχει παραμεριστεί απο την πιό προωθημένη κουβέντα περί της δομής του κόσμου. Όμως αυτή η μη-ομιλία δεν μπορεί να κρύψει το κρίσιμο σημείο που ακριβώς έχουν "απαρνηθεί". 
Το φάντασμα του υπερ-Συνόλου στοιχειώνει κάθε νοητικό αγώνα να πραγματοποιηθεί τελικά η περίκλειση της αοριστίας ενός Απείρου που δεν μπορεί πιά να εξηγήσει τίποτα, με τα μέτρα και τα κριτήρια των προωθημένων ερευνών. 
Όταν έγινε γνωστό πως υπάρχει θεμελιακό πρόβλημα με το παράδοξο Ράσσελ, την ίδια στιγμή "ήρθε" το θεώρημα Γκέντελ, για την αποδεδειγμένη μη-πληρότητα αξιωματικά δομημένων θεωριών, την αναγκαία μη-απόδειξη κάποιων "αληθειών-προτάσεων" που απορρέουν απο το σώμα των αξιωματικών προτάσεων τους. 
Η "μη-αποδειξιμότητα" αυτών των προτάσεων αληθείας, εμφαίνεται μέσα στο ιδιαίτερο εννοιακό  "σώμα" που ονομάζεται "πληρότητα'' που αφορά την επαληθευσιμότητα σε διάκριση προς την "αποδειξιμότητα", και όχι στο εννοιακό "σώμα" που λέγεται "Συνέπεια"  και αφορά την "αποδειξιμότητα" και μόνον. 
Αυτή η διάκριση δεν δημιουργήθηκε για να επιβεβαιώσει την αγωνία που ήλθε, αλλά μάλλον το αντίθετο, να δημιουργήσει έναν νέο "τόπο" ομαλότερης επανασύνδεσης με το "Άπειρο", στα πλαίσια της επαληθευσιακής γνωστικής δράσης, που αν και δεν ταυτίζεται με την "απόδειξη/αποδειξιμότητα/αξιωματικότητα"  είναι ωστόσο μη συγκρουόμενη αναγκαστικά με αυτήν. 
Αυτό συμβαίνει με την έννοια πως η μη-απόδειξη δεν είναι ούτε αίτιο δημιουργίας ψευδούς πρότασης, ούτε όμως και ένα είδος εξω-αξιωματικού, λ.χ "εμπειρικού" αίτιου, της επαλήθευσης του αληθούς της πρότασης. 
Τελικά ίσως η αξιωματικότητα επανέρχεται κρυφίως, χωρίς την αποδεικτικο-ποιητική της δύναμη εμφανή, αλλά επι της ουσίας παρούσα. 
Το γεγονός πως η μη-απόδειξη δεν είναι το αίτιο της Αλήθειας της πρότασης, με την έννοια λ.χ του εμπειρικού φορτίου ή ακόμα και "μυστικών" ενορατικών εποπτειών, δεν σημαίνει αυτόματα βέβαια επανεμφάνιση της αξιωματικότητας, δια μίας μορφής επαληθευσιμότητας που είναι μαθηματική, αλλά δεν αποκλείει αυτήν την επανεμφάνιση. 
Δεν αποκλείεται δηλαδή η αξιωματικότητα των μαθηματικών να είναι παντού εντός τους, και μάλιστα όχι στο "δεύτερο" επίπεδο που δημιουργείται  πάνω στην αριθμητική θεωρία, ως παράγωγη αξιωματικότητα, αλλά ήδη στο πρώτο επίπεδο, στο στοιχειακό γεωμετρικό, που αυτό-ίσως-παράγει το "δεύτερο"/παράγωγο επίπεδο προτάσεων. Αυτό το υπόστρωμα των δευτερογενών προτάσεων αληθείας, δεν είναι ίσως τελικά παραγόμενο "αξίωμα", η μη αποδεικτικά θεμελιωμένη αλήθεια, αλλά προτάση αληθείας που ή ανάγεται σε λογικά-γεωμετρικά αξιώματα βάσης, άρα αποδεικνύεται, ή είναι μια μορφή ιδιότυπου Αξιώματος, και δεν αποδεικνύεται (σαν να είναι όλα πάλι εντός της αρχής της Συνέπειας..).


Ας δούμε μια σύνοψη της θεωρίας του Γκέντελ, απο την  Wikipedia: 
 (Συγγνώμη που δεν μπορώ να λινκάρω, για τεχνικούς λόγους)






" Στη μαθηματική λογική, μια θεωρία είναι ένα σύνολο από προτάσεις εκφρασμένες σε μια τυπική γλώσσα. Μερικές δηλώσεις σε μια θεωρία (τα αξιώματα) συμπεριλαμβάνονται χωρίς απόδειξη και άλλες (τα θεωρήματα) συμπεριλαμβάνονται επειδή συνάγονται από τα αξιώματα.

Επειδή οι δηλώσεις μιας τυπικής θεωρίας γράφονται σε συμβολική μορφή, είναι δυνατόν να επαληθευτεί μηχανικά ότι μία τυπική απόδειξη από ένα πεπερασμένο σύνολο από αξιώματα είναι έγκυρη. Αυτή η δουλειά, γνωστή ως αυτοματοποιημένη επαλήθευση αποδείξεων, σχετίζεται στενά με την αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων. Η διαφορά είναι ότι αντί να κατασκευάσει μια νέα απόδειξη, ο επαληθευτής αποδείξεων απλά ελέγχει αν μια δεδομένη τυπική απόδειξη (ή, σε μερικές περιπτώσεις, οι οδηγίες που μπορεί να ακολουθήσει κανείς για να δημιουργήσει μια τυπική απόδειξη) είναι σωστή. Αυτό δεν είναι απλά και μόνο υποθετικό.

Παρόλα αυτά, πολλές θεωρίες που μας ενδιαφέρουν περιλαμβάνουν ένα άπειρο σύνολο από αξιώματα. Για να επαληθευτεί μια τυπική απόδειξη όταν το σύνολο των αξιωμάτων είναι άπειρο, πρέπει να είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε αν μία δήλωση η οποία θεωρείται ότι είναι αξίωμα είναι πράγματι αξίωμα. Αυτό το ζήτημα προκύπτει στις πρώτου βαθμού θεωρίες της αριθμητικής, όπως η αριθμητική του Πεάνο, επειδή η αρχή της μαθηματικής επαγωγής εκφράζεται ως ένα άπειρο σύνολο αξιωμάτων (ένα αξιωματικό σχήμα).

Μια τυπική θεωρία λέγεται πως είναι αποτελεσματικά παραχθείσα αν το σύνολο των αξιωμάτων της είναι ένα αναδρομικά απαριθμήσιμο σύνολο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα πρόγραμμα υπολογιστή που, κατ` αρχήν, θα μπορούσε να απαριθμήσει όλα τα αξιώματα της θεωρίας χωρίς να συμπεριλάβει στη λίστα καμία δήλωση που δεν είναι αξίωμα. Αυτό είναι ισοδύναμο με την ικανότητα να απαριθμήσει όλα τα θεωρήματα της θεωρίας χωρίς να απαριθμήσει καμία δήλωση που δεν είναι θεώρημα. Για παράδειγμα, η θεωρία της αριθμητικής του Πεάνο (η αξιωματική περιγραφή των φυσικών αριθμών) και η θεωρία συνόλων των Τσερμέλο-Φρένκελ έχουν άπειρο αριθμό αξιωμάτων η κάθε μια, και κάθε μια είναι αποτελεσματικά παραχθείσα.

Κατά την επιλογή ενός συνόλου από αξιώματα, ο στόχος είναι με βάση αυτά να μπορεί να αποδείξει κανείς όσο το δυνατόν περισσότερα σωστά αποτελέσματα, χωρίς να μπορεί να αποδείξει κανένα λανθασμένο αποτέλεσμα. 
Ένα σύνολο από αξιώματα είναι πλήρες αν, για κάθε δήλωση στη γλώσσα των αξιωμάτων, είτε η αυτή δήλωση είτε η άρνησή της μπορεί να αποδειχτεί από τα αξιώματα. 
Ένα σύνολο αξιωμάτων είναι (απλά) συνεπές αν δεν υπάρχει δήλωση τέτοια ώστε και αυτή και η άρνηση της να μπορούν να αποδειχτούν από τα αξιώματα. Στο πρότυπο σύστημα της λογικής πρώτου βαθμού ένα συνεπές σύνολο αξιωμάτων θα αποδείξει κάθε δήλωση στη γλώσσα της (αυτό μερικές φορές καλείται η αρχή της έκρηξης) και είναι επομένως αυτόματα πλήρες. Ένα σύνολο από αξιώματα που είναι και πλήρες και συνεπές, παρόλα αυτά, αποδεικνύει ένα μέγιστο σύνολο από μη-αντιφατικά θεωρήματα. Τα θεωρήματα μη-πληρότητας του Γκέντελ δείχνουν ότι σε συγκεκριμένες περιπτώσεις δεν είναι δυνατόν να έχουμε μια αποτελεσματικά παραχθείσα, πλήρη και συνεπή θεωρία.



Πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας

Το πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας του Γκέντελ δηλώνει ότι:

    Οποιαδήποτε αποτελεσματικά παραχθείσα θεωρία που είναι ικανή να εκφράσει τη στοιχειώδη αριθμητική δεν μπορεί να είναι και συνεπής και πλήρης. Συγκεκριμένα, για κάθε συνεπή, αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία που αποδεικνύει συγκεκριμένες αλήθειες βασικής αριθμητικής, υπάρχει μία αριθμητική δήλωση η οποία είναι αληθής, αλλά δεν μπορεί να αποδειχθεί από τη θεωρία.

Η αληθής δήλωση που δεν μπορεί να αποδειχθεί στην οποία αναφέρεται το θεώρημα συχνά αναφέρεται ως “η πρόταση Γκέντελ” της θεωρίας. Αυτή δεν είναι μοναδική. Υπάρχουν άπειρες δηλώσεις στη γλώσσα της θεωρίας οι οποίες έχουν την ιδιότητα ότι είναι αληθείς και δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Για κάθε συνεπή τυπική θεωρία Θ που περιλαμβάνει αρκετές ιδιότητες της θεωρίας αριθμών, η αντίστοιχη πρόταση Γκέντελ G ισχυρίζεται: “Η G δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι αληθής μέσα στη θεωρία Θ”. Αν η G μπορούσε να αποδειχθεί μέσω των αξιωμάτων και των κανόνων συμπερασμού της Θ, τότε η Θ θα είχε ένα θεώρημα G, το οποίο αντίκειται στον εαυτό του, και άρα η θεωρία Θ θα ήταν ασυνεπής. Αυτό σημαίνει ότι αν η θεωρία Θ είναι συνεπής τότε η G δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα σ` αυτή. Αυτό σημαίνει ότι ο ισχυρισμός της G, ότι η ίδια δεν αποδεικνύεται, είναι σωστός. Υπό αυτήν την έννοια η G όχι μόνο δεν μπορεί να αποδειχθεί αλλά είναι και αληθής. Συνεπώς αποδεικνύεται-μέσα-στη-θεωρία-Θ και αλήθεια δεν είναι το ίδιο. Η θεωρία Θ δεν είναι πλήρης (είναι μη-πλήρης).

Αν η G είναι αληθής τότε η G δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα στη θεωρία, και η θεωρία είναι μη-πλήρης. Αν η G είναι ψευδής τότε η G μπορεί να αποδειχθεί μέσα στη θεωρία, και η θεωρία είναι ασυνεπής μιας και η G και αποδεικνύεται και αντικρούεται από την Θ.

[Είναι δυνατόν να ορίσουμε μια μεγαλύτερη θεωρία Θ’ που να περιέχει όλη την Θ, συν την G ως πρόσθετο αξίωμα. Σε αυτήν την περίπτωση, η G είναι πράγματι θεώρημα στην Θ’ (τετριμμένα, μιας και είναι αξίωμα). Παρόλα αυτά, αυτό το θεώρημα μη-πληρότητας τότε εφαρμόζεται στην Θ’. Θα υπάρχει μια νέα πρόταση Γκέντελ G’ για την Θ’, που θα δείχνει ότι η Θ’ είναι επίσης μη-πλήρης. Κάθε θεωρία έχει τη δική της πρόταση Γκέντελ.]

Για να αποδείξει το πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας, ο Γκέντελ απαρίθμησε τις προτάσεις της θεωρίας: Σε κάθε πρόταση αντιστοίχισε έναν αριθμό. Σε αυτές τις προτάσεις συμπεριέλαβε και δηλώσεις πάνω στις ίδιες τις προτάσεις, οι οποίες θα πρέπει να είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς. Θεώρησε την πρόταση “η πρόταση με τον αριθμό x δεν μπορεί να αποδειχτεί”. Κατόπιν έδειξε ότι υπάρχει μια αντιστοίχιση, τέτοια ώστε η παραπάνω πρόταση να έχει τον αριθμό x. Έτσι η πρόταση παίρνει τη μορφή: “Η παρούσα πρόταση δεν μπορεί να αποδειχτεί”. Αν είναι αληθής, τότε υπάρχει μια πρόταση στη θεωρία που δεν είναι αποδείξιμη και επομένως η θεωρία δεν είναι πλήρης. Αν είναι ψευδής, τότε η συγκεκριμένη πρόταση μπορεί να αποδειχτεί. Μια θεωρία όμως μέσα στην οποία μπορεί να αποδειχτεί μια λάθος πρόταση είναι αντιφατική και άρα ασυνεπής.


Δεύτερο θεώρημα μη-πληρότητας

Το δεύτερο θεώρημα μη-πληρότητας Γκέντελ μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

    Για κάθε αποτελεσματικά παραχθείσα τυπική θεωρία Θ που συμπεριλαμβάνει βασικές αριθμητικές αλήθειες και επίσης συγκεκριμένες αλήθειες για την δυνατότητα τυπικής απόδειξης, η Θ συμπεριλαμβάνει δήλωση περί της ιδίας συνέπειας αν και μόνο αν η Θ είναι ασυνεπής.

Αυτό ενισχύει το πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας, επειδή η δήλωση που κατασκευάσαμε στο πρώτο θεώρημα μη-πληρότητας δεν εκφράζει ευθέως την συνέπεια της θεωρίας. Η απόδειξη του δεύτερου θεωρήματος μη-πληρότητας λαμβάνεται, ουσιαστικά, τυπικοποιόντας την απόδειξη του πρώτου θεωρήματος μη-πληρότητας μέσα στην ίδια την θεωρία.

Μια τεχνική λεπτομέρεια στο δεύτερο θεώρημα μη-πληρότητας είναι πως να εκφράσουμε την συνέπεια της Θ ως φόρμουλα στην γλώσσα της Θ. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε, και δεν οδηγούν όλοι στο ίδιο αποτέλεσμα. Συγκεκριμένα, διαφορετικές τυπικοποιήσεις της αξίωσης ότι η Θ είναι συνεπής μπορεί να είναι ή να μην είναι ισοδύναμες στην Θ, και μερικές μπορεί ακόμα και να μπορούν να αποδειχθούν. Για παράδειγμα, η πρώτου βαθμού αριθμητική του Πεάνο (PA: Peano arithmetic) μπορεί να αποδείξει ότι το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι συνεπές. Αλλά μιας και η PA είναι συνεπής, το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι απλά η PA, οπότε υπό αυτή την έννοια η PA "αποδεικνύει ότι είναι συνεπής". Αυτό που η PA δεν αποδεικνύει είναι πως το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι, στην πραγματικότητα, ολόκληρη η PA. (Ο όρος "μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA" είναι μάλλον ασαφής, αλλά αυτό που εννοούμε εδώ είναι το μεγαλύτερο συνεπές αρχικό κομμάτι των αξιωμάτων της PA ταξινομημένο σύμφωνα με κάποια κριτήρια. Για παράδειγμα, με τους "αριθμούς Γκέντελ", τους αριθμούς που κωδικοποιούν τα αξιώματα όπως στο σχήμα που χρησιμοποίησε ο Γκέντελ που αναφέρθηκε παραπάνω).


{Δώστε ιδιαίτερη προσοχή έδώ}
[Τα συμπεράσματα των θεωρημάτων του Γκέντελ ισχύουν μόνο για τις τυπικές θεωρίες που ικανοποιούν τις απαραίτητες υποθέσεις. Δεν ικανοποιούν όλα τα αξιωματικά συστήματα αυτές τις υποθέσεις, ακόμα και όταν αυτά τα συστήματα έχουν μοντέλα που συμπεριλαμβάνουν τους φυσικούς αριθμούς ως υποσύνολο. Για παράδειγμα, υπάρχουν πρώτου βαθμού αξιωματικοποιήσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας και των πραγματικών κλειστών πεδίων που δεν ικανοποιούν τις υποθέσεις των θεωρημάτων του Γκέντελ. Το γεγονός κλειδί είναι ότι αυτές οι αξιωματικοποιήσεις δεν είναι αρκετά εκφραστικές ώστε να ορίσουν το σύνολο των φυσικών αριθμών ή να αναπτύξουν βασικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών.]   "





Δεν ισχυρίζομαι φυσικά πως αυτή η απλούστερη τυποποίηση του θεωρήματος Γκέντελ, είναι δυνατόν να εγγυηθεί την κατανόηση του, απο ανθρώπους χαμηλής μαθηματικής γνώσης, όπως εγώ, που μετά βίας μπορώ να ασχοληθώ με συναρτήσεις και ολοκληρώματα, και μετά βίας μπορώ να μισοκαταλάβω την λογική των διαφορικών εξισώσεων. Υπάρχει και ένα όριο στην δυνατότητά μας να έχουμε άποψη για τα πάντα.
Μπορούμε όμως να κατανοήσουμε την λογική μορφή των μαθηματικών και να ζητήσουμε εξηγήσεις για κάποια δεδομένα αξιώματα πλέον της λογικής των αξιώσεών τους επι του Κόσμου.
Πρώτα πρώτα, δεν σας κρύβω πως δεν με ικανοποιεί-πείθει η ανακάλυψη των μαθηματικών ότι δεν είναι όλες οι  "ολότητες-Αλήθειες" τους έστω πλήρεις, δηλαδή απο μιά σκοπιά ταυτόχρονα αληθείς ως "μη-συνεπώς/αποδεικτικά επαληθεύσιμες"(αρχή της πληρότητας) και συνεπείς (αρχή της συνέπειας-"καταφατική" πρόσδεση στην αξιωματικότητα).
 Ή μάλλον, δεν μου γεμίζει το μάτι η θεώρηση πως υπάρχει μαθηματική αλήθεια μη επαληθεύσιμη μαθηματικά με βάση την συνεπή αποδεικτικότητα. Αμφιβάλλω πως υπάρχει επαλήθευση, δευτέρου βαθμού αληθειών που δεν είναι επι της ουσίας  βαθύτερα αξιωματικά και αποδεικτικά ως πρός την συνέπεια εξασφαλισμένη. 
Τι πιστεύω;
Πως οι μαθηματικές αλήθειες, είναι κατ'ουσίαν όλες επαληθεύσιμες αποδεικτικά ως πρός την συνέπεια:
Με τον κλασικό τρόπο, αλλά ακόμα και με την χρήση τής  λογικο-αξιωματικά ("μη-αξιωματικά"/όχι αντι-αξιωματικά, άρα:εμμέσως/αξιωματικά)θεμελιωμένης-"επαληθευτικότητάς" τους, όταν εκλείπει ο κλασικός τρόπος,  αφού  την στιγμή ακριβώς που λέγεται πως είναι μη-αποδεικτικά ("μη αξιωματικά", όπως είπαμε απλουστευτικά) δομημένες, θεμελιώνονται στην απόδειξη της υποτίθεται καθαρής ολικής επαληθευσιμότητας τους σε εξαρτημένη "αντίφαση" προς την ''αποδεικτικότητα-αξιωματικότητα.." 
Γιατί το λέω αυτό;
Η επάνοδος των μαθηματικών στον κόσμο είναι αλήθεια πως άφησε μερικούς κάπως επιπόλαιους  να ελπίζουν πως και άλλες υπερ-ούσιες οντότητες θα κατέλθουν στην ταπεινή πραγματικότητα, μέρος της οποίας αποτελεί η "γνώμη" πως δεν μπορούν να επαληθευθούν αποδεικτικά όλες οι αλήθειες. Το εκπληκτικό καταρχήν μετά  απο την πρώτη "ανάγνωση" του θεωρήματος (την οποία έκαναν όλοι οι αφελείς υποστηρικτές σχετικιστικών θεωρήσεων)είναι όχι το γεγονός της άρνησης της ίδιας της  μη-συνεπαγωγικής αποδεικτικής/επαληθευσιμότητας (οντότητας=πληρότητα) κάποιων μαθηματικών "αληθειών", πράγμα ήδη άκρως σημαντικό, αλλά πως: 
α)συνεχίζει να υπάρχει αλήθεια μη δυνάμενη να αποδειχθεί χωρίς να είναι "μη συνεπαγωγική/αποδεικτική επαλήθευση", που αφορά καθαρές αλήθειες της επαλήθευσης. 
Υπάρχει δηλ η Επαλήθευση με κεφαλαία γράμματα,  μια Αλήθεια της ολικής διαδικασίας εν τέλει, και όχι η αλήθεια της κάθε επαλήθευσης/απόδειξης..
και β) πως όλο αυτό λέγεται πως αποδεικνύεται! 
Η αλήθεια δεν απουσιάζει, σε κάποιες περιπτώσεις που εξετάζονται, απλά απο το σώμα της αποδεικτικής πορείας, άρα και του πρακτικού σκελετού της μαθηματικής πράξης, αλλά ακόμα και από την θεωρητική της μορφή, που είναι η επαλήθευση/απόδειξη, που συμβολίζεται ως εν γένει με το ''σώμα"-έννοια "Πληρότητα".
Όλοι μένουν στο αναπόδεικτο των αληθειών Γκέντελ, και δεν βλέπουν τον αρνησιακό λαθρεπιβάτη του, που είναι στην φάση της ίδρυσης του μη-πλήρους το μη-επαληθεύσιμο (ολικά επαληθεύσιμο) πλέον.
Ή μάλλον το "μόνον-ολικά-επαληθεύσιμο", άρα μη επαληθεύσιμο με την έννοια μόνον της απόκλισης του ολικού απο το αποδείξιμο. Μόνον αλήθεια. 
Μήπως σας θυμίζει αυτό αξίωμα;
Μήπως σας θυμίζει αυτό Ολότητα;
Αυτό όμως είναι εφικτό δια της εικόνισης της θεωρίας-μορφής της μαθηματικής πράξης (της επαλήθευσης δηλ.) σαν να προυπάρχει  ως μη-αναδιπλασιασμένη Ολότητα της αληθολογικής διαδικασίας της επαλήθευσης. Συμβαίνει όντως αυτό, σε λογικό επίπεδο; Μπορεί να συμβεί;
Φαντάζομαι πως στην τεχνική του μορφή, το θεώρημα του Γκέντελ, θα περιέχει όλες τις λαμπρές αυτο-παραγωγές των μαθηματικών συλλογισμών, που εμείς οι αδαείς δεν μπορούμε να γευθούμε. Τι να σας κάνω, θέλατε μόνον να σχολιάζουμε Αλτουσέρ στα νιάτα μας. Τώρα τρεχάτε ποδαράκια μου..
Τι είναι όμως αυτό που με αφήνει ανικανοποίητο; 
Η απόδειξη της "ανικανότητας" της ίδιας καθαυτής της μη-συνεπούς αποδεικτικότητας/επαληθευσιμότητας (άρα της πληρότητας ως ενός υπολοίπου που απομένει ως τόπος απο την οριακή σημειακή/χωρική διαφορά του τόπου/ "απόδειξη" απο τον τόπο/"επαλήθευση"), εισάγει ένα οριοθετημένο "Άπειρο", ή για την  ακρίβεια πειθαρχεί την επαφή με προσδιορισμούς που έχουν ένα ίχνος απείρου κάτω απο την σχεδόν αόρατη πιά σκέπη της αρχής της Συνέπειας. 
Πάνω σε αυτήν την πληρότητα ως (μερική) άρνηση της καθαρής (συνεπούς)αποδεικτικότητας θα οικοδομηθεί η μη-πληρότητα. 
Θα οικοδομηθεί δηλαδή μια άρνηση της "μη-συνεπαγωγικά/αποδεικτικής" επαλήθευσης που θα οδηγήσει ξανά, δια του εαυτού της ως "καθαρού" συνόλου (κενού;), στην αποδεικτικότητα, που δεν θέλει να λέγεται αποδεικτικότητα βέβαια, αλλά μη-αποδεικτικότητα της γκεντελιανής πρότασης αλήθειας, αλλά ούτε και αξίωμα!
Θα ήθελα να ζούσε αυτό το τέρας, και να το ρώταγα, σε κάπως έξαλλη κατάσταση: "Ανθρωπέ μου αυτή η μη αποδεικτικότητα σου μήπως είναι Αξίωμα;" 
Πιθανόν θα μου έλεγε πως δεν είναι Αξίωμα αφού παράγεται.
Όμως παράγεται;
Η μη-αποδεικτικότητα ως "καθαρή" έννοια, αν ταυτίζεται με ένα "πράγμα-πρόταση"/πρόταση αληθείας, παράγει την έμμεση απόδειξη της αληθογενούς "μη-επαληθευσιμότητας" (της αλήθειας δηλ. που σχετίζεται με την μη-πληρότητα, και όχι μόνον με την μη-συνεπαγωγική/αποδειξιμότητα) δια της δείξης της αλήθειας της πρότασης αυτής, αφού όχι μόνο δεν είναι α-συνεπής σε σχεση με τα αξιώματα, αλλά είναι κατά κάποιο παράδοξο τρόπο εγγενώς συνεπής με αυτά. (Όχι ταυτό όλο αυτό, με την ίδια την έννοια της επαλήθευσης, μην ξεχνάμε πως μπορεί η επαλήθευση δυνητικά να είναι μια διαδικασία μιας σειράς προτάσεων αληθείας, διάφορων εντελώς απο την ταύτιση με τα αξιώματα, και να σημαίνει συαναρμογή με την α-συνέπεια, αλλά και να είναι κάπως συναρμοσμένη ως διαδικασία με μια σειρά προτάσεων αλήθειας ταυτών με τα αξιώματα, άρα να σημαίνει συναρμογή με την συνέπεια).
Αυτό που δύσκολα διακρίνουμε είναι αν έχουμε με ένα παρα-αξίωμα, ή μια παρά-απόδειξη.. 
Αν "αυτή" η επαληθευσιακότητα δεν είναι και αληθής δια αποδείξεων, είναι σίγουρα μόνον επαληθευσιακή. Το "μόνον επαληθευσιακό" είναι  το μυστικό αξίωμα της θεωρίας της πληρότητας (της μη-πληρότητας της). 
Προϋπάρχει της προηγούμενης περιγραφής της δημιουργίας του, μέσω πολλαπλών "αφαιρέσεων", ως η αρχική αναπόδεικτη αφαίρεση. Αν όμως είναι μιά πρόταση δυνάμενη να υπάρξει ως μόνον επαληθευσιακή δεν μπορεί παρά να είναι και αληθής, εφόσον έχει διασφαλισθεί ήδη όμως η συνέπειά της. 
Συνήθως παράγεται στα άλλα είδη συνόλων προτάσεων μια οριακή αντίφαση πληρότητας-συνέπειας. 
Μέσα στην (καθαρή) πληρότητα η συνέπεια χωνεύεται στην πληρότητα, και η πληρότητα αυτο-αποδεικνύεται (συνεπέστατα και σκοτεινά μάλλον) χωρίς την εμφανή βοήθεια της συνέπειας. Αφού έχει αυτο-αποδειχτεί εμμέσως δια μιας συνέπειας τελικά του εαυτού της ως αξιώματος, και υπάρχει απο "κάτω" και "έξω" της και μια στοιχειώδης συνέπεια -που είναι η έλλειψη μη-συνέπειας και όχι μόνον συνέπεια απλά- η πρόταση είναι αληθής. 
Αληθής χωρίς εμφανή, άμεση απόδειξη. Το αναπόδεικτό της είναι όντως πολύ στραβόξυλο για να είναι Αξίωμα, αλλά ποιός είπε πως δεν θα υπάρχει και ένα στραβόξυλο σε μια τόσο ξεκάθαρη παρέα;
Σε τελική ανάλυση η ύπαρξη συνέπειας αποτελεί το δεδομένο της μαθηματικής, και δεν ετίθετο θέμα να προβούμε σε μια κοινότοπη βεβήλωσή της. Μάλλον μια έμμεση γενίκευσή της δια-φαίνεται εδώ. 
Το γεγονός πως η απουσία άμεσης χρήσης της αρχής της Συνέπειας μας "βγάζει'' απο το στοιχειώδες θεμελιακό της μαθηματικής, καθιστά αυτήν (την Συνέπεια) και το στοιχειωδώς θεμελιακό, την βαρυντική δύναμη που έλκει αρνησιακά την "μη-αποδεικτική-συνεπ-αγωγική" επαληθευσιμότητα" στον αξιωματικό πυρήνα, αλλά με έναν παράδοξο πιά λογικό/διαφορικό τρόπο. 
Αν προσέξατε  στις διατυπώσεις (που και αυτές ελέγχονται βέβαια για την ακρίβειά τους), ζητάται να αποδειχθεί η μη ύπαρξη καν του οριακά "μη-αποδεικτικά επαληθεύσιμου"(που έχει ακόμα έρεισμα στην συνεπ-αγωγική απόδειξη- το οποίο δεν είναι όμως  εδώ (προσοχή!)"αντι-αποδεικτικότητα" έναντι των παραχθεισών απο τα αξιώματα "προτάσεων" και αποδεδειγμένων προτάσεων τους, αλλά μη αποδεικτικότητα τους, θα μπορούσα να πω μη-αναγωγιμότητα τους στην αποδεικτική διεργασία που ταυτίζεται με τα αξιώματα (Συνέπεια), αλλά και στην επαληθευτική διαδικασία στον βαθμό που δεν αντιφάσκει προς την παραδοσιακή διαδικασία του αξιώματος/απόδειξης-..
Θεωρείται απο εμάς, όμως, ότι η ουσία της ύπαρξης της δυνατότητας μη/ύπαρξης της ίδιας της "μη αποδεικτικής συνεπαγωγικά επαληθευσιμοτητας'' είναι η αποδεικτικότητα και η αξιωματικότητα που την θεμελιώνει, ως σημείο προχωρήματος. 
Η αρχική θεμελιακότητα είναι της Συνέπειας, πράγμα ορθό και κοινοτόπως και ουσιαστικώς, αν και  γίνεται υπόρρητα: ουσιαστικά είναι η βάση του συλλογισμού. 
Αυτό  φαίνεται  από το γεγονός πως ήδη απο την αρχή η "μη-πλήρης'' αποδεικτικότητα της επαληθευτικής διαδικασίας, η αρχή της πληρότητας, δηλαδή η μερική απόσπαση απο την έγκλειστη διαδικασία της αξιωματικότητας-απόδειξης, γίνεται ακριβώς στην βάση του "μη". 
Η πληρότητα είναι ένα "μη" της "αποδεικτικότητας". 
Η αρχή της πληρότητας είναι σαν να ερείδεται σε μιά μη-πληρότητα που εμφαίνεται ήδη στην επαληθευτική διαδικασία υπο ομαλές, τυπικά ευκλείδιες, συνθήκες, σαν διαφορά εντός ενός ταυτού. Σαν διαφορά που αχνοφέγγει στον αναδιπλασιασμό του ταυτού, αν και αυτό παραμένει ακόμα εντελώς ταυτό σε όλες του τις αναπαραγωγές...
Το α-συνεπές αποφεύγεται όχι με την υπερβατική καταστροφή (απ-άρνηση) της Συνέπειας, αλλά με την αρνησιακή της υπέρβαση,  ως παρουσίας που στηρίζεται στην μη-παρουσία της. 
Υπάρχει πρώτα ο τόπος "μη-αποδεικτική συνεπαγωγικά επαλήθευση". 
Η κριτική μας θα έπρεπε να μείνει εδώ ως "αμφισβήτηση" της αυτονόμησης της αρνησιακότητας αυτής. 
Θα λέγαμε ίσως πως η παρουσία σε έναν τόπο "μη-απόδειξης", δηλαδή η ύπαρξη η ίδια της καθαρής επαλήθευσης, άρα και της δυνατότητας αλήθειας χωρίς απόδειξη-χοντρικά μιλώντας- δεν αποκλείει το ενδεχόμενο μιας υπόρρητης παρουσίας της, όσο και να είναι "έξω". 
Η μεταγενέστερη εμφάνιση της απόδειξης μέσα στην απόδειξη της θεωρίας της μη-πληρότητας(!) είναι δείχνει ότι κάτι έχει φέρει  ήδη το "αξίωμα" απο την πίσω πόρτα...
Εδώ είναι η ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε κάτι. Μας απασχολεί το θέμα ακριβώς της σημασίας της αποδεικτικότητας και της συνέπειας και όχι η αμφισβήτηση της απο την σκοπιά μιας εντελώς μη-μαθηματικής οπτικής:
Η όποια συζήτηση για την υποτιθέμενη οντολογική αξία της μη-μαθηματικής μη-συνέπειας δεν μπορεί να απασχολεί την μαθηματική, παρά μόνον σε επίπεδο αλλαγής του συστήματος αναφοράς της συζήτησης. Αυτή η αλλαγή είναι νόμιμη βέβαια, και μερικές φορές ουσιαστική, αλλά δεν μπορεί να κυριεύσει τα πάντα, και μάλιστα υπό την μορφή σοφιστικών αντιρρήσεων. 
Η διαμάχη μπορεί να αποκτήσει ενδιαφέρον όταν κανείς τραβήξει τον αντίθετο δρόμο, τον δρόμο της υπεράσπισης της σημασίας  της "αρχαϊκότερης'' μαθηματικής Συνέπειας, που υποτίθεται πως εκφράζει έναν "πρωτόγονο" θεμελιωτικό όρο. Αναφέρομαι στην τελευταία παράγραφο, όπου αναφέρεται η μη-εκφραστικότητα της αξιωματικοποίησης της Ευκλείδιας βάσης, λόγω της α-δυνατότητας της να ορίσει το σύνολο των "φυσικών αριθμών". Γεγονός αναμφισβήτητο, όπως και ότι το γαϊδούρι δεν μπορεί να είναι η βάση για την πλήρη ανάπτυξη της θεωρίας για την ταχύτητα, για να μην πω για τον σαλίγκαρο, το μυρμήγκι κ.ο.κ
Η αργή ανάβαση του γαϊδουριού στον ανώμαλο δρόμο του γεωμετρικά α-σχημάτιστου, και η αξιωματική ομαλοποίηση που φέρνει, όταν μετά δημιουργούνται τα πρώτα οδικά δίκτυα ως αποτελέσματα της οδο-ποιϊας, δεν τίθεται συνήθως παρά ως ιστορικό θεμέλιο, ενσωματωμένο ωστόσο στην στοιχειωδέστερη εκπαίδευση των παίδων. Η συνεχής ανα-παραγωγή αυτού του θεμελίου όπως η προ-παίδεια λ.χ δεν είναι βέβαια απλά τεχνικής φύσεως, αλλά αυτό απασχολεί μόνον τους παιδαγωγούς και τους Ιστορικούς της Επιστήμης, ή τους υπερβατολογιστές όπως εγώ, στο περιθώριο των ειδικών γνώσεων και ερευνών, όσον αφορά την Μαθηματική. Ακόμα και μια ποιητική εξειδίκευση της αναμόχλευσης του θέματος της στοιχειώδους Γεωμετρίας δεν μπορεί παρά να είναι περιορισμένη ούτως ή άλλως απο την συγκατάβαση των μαθηματικών, οι οποίοι βέβαια δεν αισθάνονται την ίδια σεμνότητα όταν επιδράμουν στην ποιητική και την "λογοτεχνία" με χειρότερα αποτελέσματα (για την "λογοτεχνία")..
Αυτό όμως που δεν μπορούμε να μην αναφέρουμε είναι ακριβώς την "αυτο-νοητότητα" της ένταξης της αξιωματικής αρχής, ως αρχής μη αποδειξιμότητας, στο πρώτο σώμα, το σώμα της στοιχειώδους Γεωμετρίας. Μιλάμε για το αξίωμα και όχι κυρίως για τις πρώτες αποδείξεις. Η Γεωμετρία παράγει αρχέγονα τα αξιώματα  όσον αφορά την θεμελίωση της αξιωματικότητας ως "καθαυτού'', και τα κρατάει για πάντα μέσα της, ακόμα κι αν "αυτοθεωρείται" μεθύστερα ως μη-αποδεικτική (-επαληθευσιακή), ή απλά διαδικαστική αρχή. Η "αρχή της Συνέπειας" είναι γεννημένη στα τρίσβαθα της υπερβατολογίας της στοιχειώδους Γεωμετρίας, και δεν μπορεί να χρησιμοποιείται χωρίς την αναρώτηση της περικλείσεως της ίδιας της έννοιας του Αξιώματος σε αυτήν..
Ίδωμεν, υποσχόμενοι καλύτερη επαφή και με τα μαθηματικά..αν προλάβουμε.






Ι.Τζανάκος

Παρασκευή, 27 Ιουλίου 2012

Άσκηση αντι-κρατικού Λόγου..




Η λαβυρινθώδης δομή του αστικού κράτους δεν είναι τίποτα. Τα γραφεία του, οι δικαστές του, οι μπάτσοι του, οι φυλακές του, ο στρατός του, οι διοικητικές του υπηρεσίες, οι φιλανθρωπικές του υπηρεσίες, οι παπάδες του, οι τραμπούκοι του, οι χαφιέδες του, δεν είναι τίποτα αν τα συγκρίνεις με την βίαιη υπερβατολογική συνείδηση που το εγκαθιδρύει. Σκόνη θα γίνουν όλα αυτά αν η εργαζόμενη ανθρωπότητα εγκαθιδρύσει μια άλλη μορφή υπερβατολογικής συνείδησης. Για να εγκαθιδρύσει όμως ο εργαζόμενος λαός, και ειδικά η αιχμή του, οι εργάτες, μια άλλη υπερβατολογική συνείδηση, πρέπει να εγκαθιδρύσει ένα άλλο σύστημα συνείδησης και βίωσης που δεν θα χωρά την καταπίεση και τον όλεθρο, την ενοχή και την αυτομεμψία που φέρουν όλες οι προηγούμενες μορφές εκδήλωσης της βίαιης υπερβατολογικής συνείδησης της βίας.  Τί είναι όμως αυτή η υπερβατολογική συνείδηση ; Που ερείδεται;
Σύμφωνα με την παραδοσιακή μαρξιστική ανάλυση στην ταξική κυριαρχία της άρχουσας τάξης. Σύμφωνα με την αναρχική θέση στον εαυτό της, ιδρύοντας μάλιστα την άρχουσα τάξη.
Νομίζω πως τίποτα δεν αρκεί από όλα αυτά. 
Η υπερβατολογική συνείδηση δεν μπορεί ούτε να στηρίζεται σε βουλήσεις, ούτε να στηρίζει βουλήσεις σαν κύριο "μέλημά" της. Η υπερβατολογική συνείδηση δεν μπορεί ούτε να στηρίζεται σε υλικές δομές καταπίεσης και οικειοποίησης, ούτε να να στηρίζει υλικές δομές δομές καταπίεσης και οικειοποίησης σαν κύριο "μέλημά" της.
Η υπερβατολογική συνείδηση σχηματίζει τον Κόσμο.
Η βίαιη υπερβατολογική συνείδηση σχηματίζει τον Κόσμο της βίας.
Η υπερβατολογική συνείδηση ερμηνεύει τον Κόσμο.
Η βίαιη υπερβατολογική συνείδηση ερμηνεύει τον Κόσμο ως βία.
Η υπερβατολογική συνείδηση καθορίζει τον ανθρώπινο Κόσμο.
Η βίαιη υπερβατολογική συνείδηση καθορίζει τον ανθρώπινο κόσμο ως βίαιο.
Τι είναι υπερβατολογική συνείδηση, για να τα κάνει όλα αυτά; 
Τι είναι βίαιη υπερβατολογική συνείδηση;
Τί είναι η υπερβατολογική συνείδηση της βίας που δεν είναι βίαιη;
Η υπερβατολογική συνείδηση σχηματίζει την νοητική μορφή του Κόσμου, ως εννοιακή μορφή της. Η εννοιακή μορφή της συνείδησης δεν είναι προϊόν της έννοιας, αλλά της σχέσης της έννοιας με την εποπτεία διά των καθαρών μορφών της (χώρος-χρόνος κατα την υποκειμενική τους αντικειμενικότητα, και όχι κατά την αντικειμενική τους ("υλική'') αντικειμενικότητα).
Τι σχηματίζει τις έννοιες και την μορφή διέλευσής τους στον αντικειμενικό κόσμο;
Ξέρει κανείς με σιγουριά, ακόμα και σήμερα που έχουν υπερβληθεί τα όρια της καντιανής επιστημολογίας;
Όχι..
Μπορούμε όμως να ξέρουμε με σιγουριά, πως η βίαιη υπερβατολογική συνείδηση, δια των μορφών έκφρασής της είναι μια άθλια μορφή υπερβατολογικής συνείδησης.
Άρα υπάρχουν πολλές μορφές υπερβατολογικής συνείδησης που είναι άθλιες. Μία απο αυτές είναι και το Κράτος. Δεν αμφιβάλλω πως και τα "περικλειόμενα" αντικείμενα του Κράτους μπορεί να είναι και αυτά άθλια. Μπορεί...
Το Κράτος όμως είναι άθλια μορφή, και η υπερβατολογική συνείδηση που το γεννά είναι η άθλια μήτρα της.
Γιατί όμως το Κράτος είναι άθλια μορφή υπερβατολογικής συνείδησης; ή μάλλον και αυτό και η υπερβατολογική του μήτρα που δεν ταυτίζεται με αυτό, αφού το γεννά χωρίς να ξέρουμε ακόμα τον βαθμό ταύτισής τους. Θα μπορούσε κανείς να πεί πως η υπερβατολογική Συνείδηση του Κράτους, ως μήτρα του, δεν είναι υπεύθυνη για αυτό. Το γνωστό ψέμμα της υπερβατολογικής Συνείδησης του Κράτους και του υιού της, του ίδιου του Κράτους, όταν τα "περικλειόμενά'' τους διαμαρτύρονται για τις αθλιότητες του Κράτους: "Αυτό δεν είναι το Κράτος της ορθής κατά τα άλλα υπερβατολογικής Συνείδησης που το γέννησε. Άλλος ένας κακός υιός ενός αγαθού Πατρός"
Σκατά..
Οι εξωτερικές θεμελιώδεις έννοιες του Κράτους αυτού, άσχετα αν είναι τελικά όλα τα κράτη θεμελιωδώς βίαια, είναι εγκιβωτισμένες σε εσωτερικά θεμελιωμένες έννοιες βίας.  Το εξωτερικό είναι εδώ εγκιβωτισμένο σε ένα ασύλληπτο ακόμα εσωτερικό.
Δεν εννοώ φυσικά πως είναι κάτι "φυσικά" κακό η βία, ούτε θέλω να υπερασπιστώ μια γενικά "μη-βίαιη" υπερβατολογικη Συνείδηση, αλλά ισχυρίζομαι πως υπάρχει μια ακόμα ασύλληπτη εσωτερική μορφή Βίας, της οποίας το Κράτος είναι ο άθλιος εκφραστής της επι του κοσμικού γίγνεσθαι που φαίνεται.. 






Ι.Τζανάκος

Πέμπτη, 26 Ιουλίου 2012

Κοίλος κορμός..





Αρρώστησε κι έφυγε
μ'έναν κοίλο κόρμο που λάξεψαν τα χέρια του
αρμόζοντας τις αστρικές θύελλες 
σε στυφά ανάγλυφα
μέσα στη θάλασσα 

 
 
''Αρνούμαι λοιπόν να βλάψω τη πέτρα ξανά..
δεν θα αντιγυρίσω το μάτι σου κόσμε..
μόνο θα κυλάω
σε έναν χάρτη απο τις παντοτινές της καρδιές"





Ι.Τζανάκος
 

Τρίτη, 24 Ιουλίου 2012

Έμβιο και Σύστημα..





Η δημιουργία ενός καθολικού Συστήματος είναι, εκτός απο δυσ-ουτοπία της αστικής κοινωνίας, ένα πρακτικό σημείο "ορμής" της ίδιας της αστικής κοινωνίας σε διάκριση από τις προ-αστικές.
Είναι οι προ-αστικές κοινωνίες Συστήματα; Υπο την έννοια της κοινής αναγωγής αστικών και προ-αστικών κοινωνιών στο "αυτοποιητικό'' βιολογικό μοντέλο, είναι. Όμως εδώ τίθεται το θέμα της νοηματικής συγκρότησης των κοινωνιών, και το ερώτημα αν είναι η ύπαρξη του νοήματος, γενικά, δείκτης συστημικότητας όταν δεν έχουμε τεχνικό-μηχανικό τρόπο οργάνωσης της παραγωγής και η κοινωνία παράγεται ως μια ιεραρχική δομή σχετικά "στεγανοποιημένων" στοιβάδων οργάνωσης. Σίγουρα η μηχανοποιημένη παραγωγή, σε όποια εκδοχή της ("σοσιαλιστική" η καπιταλιστική) είναι συμπλεκόμενη ισχυρά με την ξένωση των υποκειμένων της διεργασίας της απο τα αντικειμενικά τους στοιχεία. Δεν θα εξετάσουμε εδώ το ενδεχόμενο μιας άλλης μη-ξενωτικής ένωσης, αλλά θα επιμείνουμε στην αναγκαστικότητα της ξένωσης, για να δούμε τα στοιχεία της Συστημικότητας ως ενδογενή σε αυτό το είδος παραγωγικής οργάνωσης.
Όπως ιχνογραφήσαμε στην ανάρτησή μας για το "α-διάστατον έμβιο", η συγκροτητική δομή της νεωτερικότητας, το ''νοητικά''-παραγωγικό και ''υλικά"-παραγωγικό υποκείμενο, θεμελιώνεται στην ενότητα των ά-βιων με τους έμβιους όρους της ανθρώπινης ζωής,  υπο την κυριαρχική παρουσία της έμβιας μίμησης του ά-βιου όντος όπως υποστατώνεται στην μορφή: "επίπεδο-σημείο".
Το "επίπεδο-σημείο" δεν υφίσταται ξέχωρα απο το νεωτερικό υποκείμενο , αλλά είναι το αντικειμενικό του, αναφορικό, σώμα.
Η οργάνωση της νεωτερικής παραγωγής και της νεωτερικής πολιτικής-διανοητικής σημειακότητας, μπορεί να δημιουργείται σε μια σειρά απο εμπειρικές και βιωματικές πράξεις, εκατομμυρίων ανθρώπων σε διάρκεια χιλιετηρίδων, και να μην είναι νοητή χωρίς αυτές τις διαδοχικές, σχεδόν άπειρες, τυρβώδεις ροές τους, αλλά θεμελιώνεται απαρέγκλιτα στην δομή που προαναφέραμε. Η θεμελίωση του νεωτερικού υποκειμένου στον επίπεδο "χώρο", που εκτείνεται απο τα μαθηματικά-γεωμετρικά μοντέλα και τις μηχανές, έως τους χάρτες των αποικιοκρατών και των ρεαλιστών της γεωπολιτικής, επιθετικών ή αμυνόμενων εθνικιστών, είναι απλή και σχεδόν αδιόρατη λόγω της κοινότητας του βιώματος, δηλ. λόγω της ανοησίας που έχει το κάθε "κοσμοθεωρητικό" βίωμα όταν δεν μπορεί να αναχθεί στις θεμελιώσεις του και το αρχικό σημείο παραγωγής του.
Το ίδιο το "Σύστημα", παρά την ομοιότητά του με το έμβιο όν, και παρά την αναφορά του σε ν-διάστατες δυνατότητες, που θυμίζουν την ετερότητα του έμβιου σε σχέση με την "ύλη" και τον χώρο, ίσως να μπορεί να γίνει νοητό μόνον αν το "απλώσουμε" και αυτό σε έναν γεωμετρικό χώρο. Δεν είναι τυχαίο πως ακολουθώντας περισσότερο την μορφογενετική διάσταση της βιολογίας καθώς και την Γενετική, που έχουν ως "αντικείμενό" τους το ήδη υπάρχον ως έμβιο "ζώο" η "φυτό" με τους κώδικες του κ.ο.κ , η συστημική τείνει να τα εξετάζει ως δεδομένα, πέρα απο την αναζήτηση της ίδιας της γένεσης της ζωής. Πιθανόν η αναμενόμενη απο-κωδικοποίηση των βασικών κωδίκων του έμβιου (εξήγηση της λειτουργίας όλων των γονιδίων κ.λ.π) να δημιουργήσει μιαν έκπληξη στους συστημικούς αν συνοδεύεται με την ανάδειξη των γενετικών της ίδιας της ζωής παραγόντων, που δεν είναι καθόλου σίγουρο πως θα διατηρούν την συστημική στα "πόδια της''. Κανείς δεν έχει "δέσει" τίποτα στην Επιστήμη..
Πιθανόν λοιπόν, το ιδεολογικό ζήτημα της ''ενότητας'' της Συστημικής θεωρίας με την αστική-νεωτερική κατάσταση, να επανερμηνευθεί υπο το βάρος πολύ παράδοξων ανακαλύψεων που θα αφορούν την γένεση της ίδιας της εμβιότητας.




Ι.Τζανάκος

Επίμετρο μιας εποπτείας..




Στην προηγούμενη ανάρτηση σκιαγραφήσαμε τους γενικούς όρους μιας υπερβατολογικής θεωρίας του συγκροτητικού πεδίου της νεωτερικής επιστήμης, στα όρια συνάντησης της βιο-πολιτικής και βιο-γνωσιακής παραγωγής, χωρίς να υποκύψουμε στην περίφημη έννοια της "προ-κατηγορικής νόησης" (χουσσερλιανής προελεύσεως, που αξιοποιήθηκε μέχρις εξαντλήσεως απ΄όλους τους Φιλοσόφους του 20ου αιώνα, που ήθελαν να διαφύγουν απο μια καθαρά "ορθολογική" εννόηση).
Επίσης αποφύγαμε να αναφερθούμε στην χρονικότητα της Συνειδήσεως, άλλη μιαν οδό που αντιστοιχούσε (ήθελε..) σε μια τροποποιημένη (ήθελε..) θετικο-επιστημονική έννοια του άξονα των ''διαστάσεων". 
Οι κύκλοι της ύστερης νεωτερικής Φιλοσοφίας γύρω απο ένα αδιέξοδο που δεν κατανοούσε και δεν κατανοεί ακόμα, σε όλο το βάθος του κοσμοθεωρητικού του ριζώματος, αφορούν ή την άγνοια των φορέων της γύρω απο τις συνέπειες της νεωτερικής επιστήμης, άγνοια συνυφασμένη με απαρέσκεια και απάρνηση, είτε την άγνοια και την απαρέσκεια  της γύρω απο θέματα που αυτοί γνωρίζουν αλλά δεν θέλουν να αγγίξουν στην πλήρη Φιλοσοφική τους συνέπεια, ακόμα κι αν προβαίνουν στην τελευταία "περίπτωση" σε "διαλεκτικές" ολοποιήσεις, μάλλον εκλεκτικιστικού χαρακτήρα. 
Το σημείο που η άγνοια και ο φόβος της αποκάλυψής της ενώνονται με την γνώση της κοινής οργάνωσης των "θεμάτων'', είναι πάλι, όπως στις "κρίσιμες" στιγμές της Δυτικής Ιστορίας του 20ου αιώνα, η Βιο-πολιτική και η Βιολογία. 
Η παταγώδης αποτυχία της Ψυχανάλυσης, ειδικά των αληθινών -"δημιουργικών" αλλά και πιστών- συνεχιστών της όπως ο Λακάν, να εξηγήσει οτιδήποτε έμβιο, και παρεπιπτόντως να θεραπεύσει ή έστω ανακουφίσει έστω και έναν ασθενή, είναι μια εμβληματική αποτυχία κάθε κλασικής, ''παραδοσιακής'' θα έλεγα-όχι χωρίς κακεντρέχεια-, διαφωτιστικής και ορθολογικής Φιλοσοφίας να επεκταθεί σε κάτι άλλο εκτός απο την ιδεολογική διαχείριση του έμβιου κόσμου σε συνθήκες "ομαλής" αστικής ολοκλήρωσης. 
Οι μόνες μεταβιβάσεις της εξημερωμένης ορθολογικής Φιλοσοφίας στο "έμβιο" παραμένουν η θρησκευτική μεταβίβαση της Τεχνικής (κοινωνικής και "υλικής") και τα δημοκρατικά Συντάγματα. Η ορθολογική εκδοχή της βιταλιστικής σκέψης αντίθετα, έχει προσφέρει, εκτός απο Τεχνική, Μεσσίες, ψυχοφάρμακα, μια σειρά απο κινήματα εδαφικής εξόντωσης του όποιου μη συμβολοποιημένου ως επίπεδου (οικείων;)σημείων έμβιου, αλλά και μια σειρά απο ριζοσπαστικά κινήματα επιστροφής στην Ιεραρχία. Αυτή είναι η σειρά των επιτυχιών της ορθολογικότητας, χωρίς να αναφερθούμε στην πολλαπλότητα των επιμέρους προιόντων της σε όλο τον Πλανήτη, όπως είναι λ.χ φονταμενταλιστές με λάπτοπ και χημικά, σέκτες που περιμένουν εξωγήινους, φεμινίστριες που διαδηλώνουν για το δικαίωμα στην μαντηλοφορία των ισλαμιστών, οπαδούς της αγγλογλωσσίας, της α-γλωσσίας, πειραματόζωα σε χημικές ουσίες, υποστηρικτές της ελεύθερης διακίνησης δούλων και εμπορευμάτων, γενικά διάφορα είδη ουρμπανιστών και αντι-ουρμπανιστών οικολόγων, τεχνοφρικιά που χτυπάνε τατουάζ με το σύμβολο του "απείρου", κατασκευαστές έργων τέχνης για μηχανικούς και συνεργούς αυτοκινητιστικών δυστυχημάτων, υπαρξιστές φιλοσόφους, φαινομενολόγους και χαϊντεγκεριανά βλήτα, αναζητητές του υπερ-συνόλου και των κενών υπο-συνόλων, παραδοξολόγους κοπρολάγνους, και βοτανολόγους γενετιστές που εκδράμουν ανα την γή για να ανακαλύψουν το πρωταρχικό γενετικό Φυτό..






Ι.Τζανάκος

Δευτέρα, 23 Ιουλίου 2012

Α-διάστατον Έμβιο και Έμβιο ως μίμηση του διαστατού..




Υπάρχει, σε μια σειρά απο θετικές επιστήμες, όπως η βιολογία, η οικονομική και η (μέγιστη όλων των επιστημών) Ιατρική, ένας βαθμός περιγραφικότητας που δεν μπορεί να περιοριστεί στην δισ-διάστατη απεικονιστική του επιπέδου, αλλά ούτε στις νεώτερες γεωμετρίες, των προβολικών και μη ευκλείδιων γεωμετριών, και τις νέες αλγεβρικές τοπολογίες, και μας δίνει την εντύπωση πως ίσως και αυτές οι νέες μέθοδοι και ορίζοντες της Μαθηματικής/Γεωμετρίας πέρα απο αναγκαίες φόρμες της σκέψης για την ά-βια ύλη, αλλά και πέρα απο μερικά αναγκαίες φόρμες της σκέψης για το έμβιο, εκφράζουν σε μέγιστο βαθμό την ένταση και την δημιουργικά "αλλοιωμένη" ανάπτυξη της ευκλείδιας θεμελίωσης, που βρήκε το τέλειο της έκφρασμα στο καρτεσιανό "επίπεδο" σημείων που υπάγονται στον άξονα των χ και ψ . Η θεμελίωση υποθέτω πειραματικά παραμένει το ''επίπεδο-σημείο''. Το επίπεδο έχει όλες τις κοινωνικο-οντολογικές και επιστημονικές "ιδιότητες'' της  "ορθής" μίμησης του ά-βιου, αφού περιέχει τον εσωτερικό οντολογικό προσδιορισμό της κυριαρχίας της διαστατότητας επί του α-διάστατου της ζωής, χωρίς να αίρεται καθ'ολοκληρίαν το α-διάστατο, ή για την ακρίβεια με την "ικανότητα" να αίρεται οριακά, στον βαθμό δηλαδή που είναι εφικτή η συνύπαρξή του με το διαστατό, χωρίς να περιέχει δηλαδή το α-διάστατον το διαστατόν, όπως περιέχει ένα "πράγμα" στην πρακτική της καθημερινής ζωής του. 
Η ηγεσία του α-διάστατου αίρεται μερικά, πραγματοποιώντας  (το α-διάστατο) την οντολογική μίμηση του διαστατού. Η Δύση είναι παρούσα ήδη ως η φοβερή Δύναμη. 
Μιά "παραίτηση" απο μιά εξουσία, που δομεί μιά Δύναμη άγνωστη στους προ-νεωτερικούς πολιτισμούς, ακόμα κι αν αυτοί επιστράτευαν τις φοβερότερες δυνάμεις του αδιαμεσολάβητου α-διάστατου. 
Η Θρησκεία και ο τρόμος της στα σκουπίδια. Κανένα Φετίχ δεν είναι εδώ. Λαθεύετε "κριτικοί στοχαστές".  Το πράγμα απέκτησε "ζωή".
Ας δούμε πιό "πρακτικά" την σειρά της πράξης Ίδρυσης:
Οι α-βιες διάστάσεις είναι ας πούμε 3. Μπορούμε να πούμε ν. Ας ξεκινήσουμε με το 3(διάστατο). Αν αφαιρέσουμε απο το 3 το 1, μένουν 2 που όμως συμπληρώνονται αμέσως με την πλήρωση της έμβιας σκέψης σε 3. Στην πραγματικότητα το 2(δισ-διάστατο/επίπεδο) δεν είναι ποτέ υπαρκτό παρά σαν μέρος του 3(διάστατου), όπου όμως το 3(διάστατο) είναι εκπληρωμένο με την ταυτόχρονη/ταυτόχωρη παρουσία του υπερβατολογικού υποκειμένου, δηλαδή του έμβιου. Είναι σαν να "παίζει" το έμβιο την μία διάσταση που λείπει, και την οποία αφαίρεσε το ίδιο, για να  ολοκληρωθεί το 3(διάστατο), ο "υλικός" αριθμός 3. Το επίπεδο σχηματίζεται ως έμβια μίμηση ( η μίμηση υφίσταται υποκειμενικά ως "κάθετη") που δημιουργείται απο την αφαίρεση της μίας διάστασης, ως ένα προσομοίωμα του ά-βιου που δεν υπερ-πληρώνει όμως το ά-βιο όπως το υπερ-πληρώνει το έμβιο κατά την πρακτική του ως έμβιο, ως απλό πράγμα. Αυτή η "τριαδική" οντότητα διαλεκτικής ενότητας ά-βιου/έμβιου/επιπέδου, δια της αφαίρεσης της μίας διάστασης, και την μιμητική της πλήρωση απο το μιμούμενο υποκείμενο σημαίνει την πρωτο-δημιουργία του επιπέδου που συνοδεύεται με την ταυτόχρονη-ταυτόχωρη υποστασιοποίηση τού υποκειμένου ως "κάθετης" και την επανακατασκευή του χώρου με την υλοποίηση της αφαιρεθείσας διάστασης ως "κάθετης" στο επίπεδο. Είναι στην πραγματικότητα (αυτή η ''τριαδική" οντότητα) η ουσία της ελληνοδυτικής επιστήμης των επιπέδων, της διάστασης, της δισ-διάστασης, της τρισ-διάστασης (η οποία είναι το εμπειρικό χωρικό όν), που προσφάτως εκπληρώθηκε με την εμφάνιση μιας παράξενης καθέτου, του Χρόνου, που "στράβωσε'' το επίπεδο, και "τελικά" των ν-διάστατων των μοντέρνων γεωμετριών. Όμως η κάθετος αυτή, όπως και η προηγούμενη κάθετος που επανασχημάτιζε τον χώρο ως στερεό, ήδη στην Ευκλείδιο ενόραση, δεν μπορεί να σχηματιστεί παρά με την προηγούμενη "αφαίρεση" της μίας διάστασης, απο τον 3(διάστατο) χώρο. Κάθε διάσταση που αφαιρείται απο τον χώρο, παράγοντας το επίπεδο, είναι η μεθύστερη κάθετος που τον επανασυγκροτεί. Αυτή η επανασυγκρότηση είναι και η βάση της εποπτείας του χώρου ως ιδρυμένου απο την χρονικότητα. Όμως η κίνηση αφαίρεσης της μίας διάστασης, που παράγει το επίπεδο, δεν είναι χρονική κίνηση.
Η αποτυχημένη προσπάθεια, ήδη απο την εποχή του Κάντ (με την μεγαλειωδώς προφητική του "εναίσθηση" της χρονικότητας και της σχετικότητας) να οριστεί το έμβιο ως χρονικότητα, να ενταχθεί λοιπόν έστω μεθύστερα στον ανανεωμένο άξονα του Καρτέσιου και την θεμελίωση του Ευκλείδη, σε όλες της τις εκδοχές, ακόμα και στην μπερξονική τόλμη, δεν θέλει να αφεθεί στο τέλος της. Η α-διαστατότητα της υπερβατολογικής πράξης της "επιπέδωσης", παραμένει "μεταφυσικά" πλήρης. Εκτός κι αν εισβάλλουν οι "ά-γνωστοι" ύποπτοι, μεταξύ τους και η βιολογία-βιοχημεία, και χωρίς να παραβιάζουν τις αρχές της επιστήμης και των μαθηματικών, περιβάλλουν την "κίνηση" αυτή της "μίμησης" με την τόλμη της αναδυσιακής  μη-μαθηματικότητάς τους..
Οι πολιτικές διαστάσεις αυτής της υπόθεσης είναι τόσο σημαντικές, που με βλέπω να το γυρνάω εντελώς στις "θετικές" επιστήμες φίλοι..






Ι.Τζανάκος

Ιωάννης Τζανάκος - Ιστολόγια

  • μάτια - όταν η όψη τους χαθεί επιτέλους, δεν ξέρω άλλο να ζητήσω, θα έρθω να σε βρώ δεν θα μας ρωτήσει κανένας από που και πως φτάσαμε ούτε χρεία να'μαστε μόνοι...
    Πριν από 9 δευτερόλεπτα
  • Why Women Had Better Sex Under Socialism - The New York Times - Why Women Had Better Sex Under Socialism - The New York Times Photo A woman working at a collective farm near Moscow in 1955. Credit Mark Redkin/FotoSo...
    Πριν από 1 εβδομάδα

Δρεπάνι

Δρεπάνι
Δρεπάνι..

Αρχειοθήκη ιστολογίου

Kurdistan

Nichts

Nichts

Πολιτική και Γεωπολιτική..

Στα όρια..

Ουρανός

Ουρανός

Ερμηνείες της ιστορίας..

Επιστημονικά και επιστημονικοφανή..